![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
akor168Пришла в голову такая конструкция.
Вот пусть у нас есть некоторое множество X и мы фиксируем в нем N различных точек x_1,...,x_N.
Теперь возьмем любую числовую функцию F:X--- > R, заданную на X, со свойством все f_i=F(x_i) различны. Тогда существуете единственная перестановка из S_N, которая упорядочивает набор (f_1,...,f_N) по возрастанию.
То есть функция в некотором роде представляет перестановку. И более того таких функций для одной и той же перестановки есть вообще говоря много, потому как важны только значения на выделенном наборе точек.
Однако варьируя набор (x_1,...,x_N), и накладывая ограничения на класс функций, мы будем получать некое множество перестановок.
Например, если X - линейное пространство, а F(x) - линейный функционал.
Подслучай R^n, F(x)=(x,A), где А - некий вектор. И предположим мы взяли набор начальных точек так чтобы (x_i-x_j,A) не равно нулю. Другим словами, мы берем А вне некоторого конечного количества гиперплоскостей. Вопрос - какие перестановки из S_N мы сможет представить таким образом, варьируя это A.
Ясно что не обязательно все, ибо количество различных областей на которые эти гиперплоскости делят исходное пространство, конечно, и при переходе через каждую гиперплоскость моделируется одиночная транспозиция. Но как это описать или например ответить на вопрос - можно ли представить вполне конкретную перестановку при заданных x_1,...,x_N.
Кто-нибудь встречал что-то подобное?
Вот пусть у нас есть некоторое множество X и мы фиксируем в нем N различных точек x_1,...,x_N.
Теперь возьмем любую числовую функцию F:X--- > R, заданную на X, со свойством все f_i=F(x_i) различны. Тогда существуете единственная перестановка из S_N, которая упорядочивает набор (f_1,...,f_N) по возрастанию.
То есть функция в некотором роде представляет перестановку. И более того таких функций для одной и той же перестановки есть вообще говоря много, потому как важны только значения на выделенном наборе точек.
Однако варьируя набор (x_1,...,x_N), и накладывая ограничения на класс функций, мы будем получать некое множество перестановок.
Например, если X - линейное пространство, а F(x) - линейный функционал.
Подслучай R^n, F(x)=(x,A), где А - некий вектор. И предположим мы взяли набор начальных точек так чтобы (x_i-x_j,A) не равно нулю. Другим словами, мы берем А вне некоторого конечного количества гиперплоскостей. Вопрос - какие перестановки из S_N мы сможет представить таким образом, варьируя это A.
Ясно что не обязательно все, ибо количество различных областей на которые эти гиперплоскости делят исходное пространство, конечно, и при переходе через каждую гиперплоскость моделируется одиночная транспозиция. Но как это описать или например ответить на вопрос - можно ли представить вполне конкретную перестановку при заданных x_1,...,x_N.
Кто-нибудь встречал что-то подобное?
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2014-03-21 05:29 am (UTC)no subject
Date: 2014-03-21 01:56 pm (UTC)no subject
Date: 2014-03-21 02:11 pm (UTC)Мне нужно реализовать перестановку, которая отображает взаимно однозначно A на B. Причем достаточно реализовать хоть какую-нибудь с подобным свойством.