Matematicheskoe: Приведение m-форм к каноническому виду

Такой вопрос. Вот известно, что любую квадратичную форму от n-переменных можно линейной биективной заменой переменной(линейным автоморфизмом) привести к сумме квадратов вида x₁²+x₂²+...+ x_k² -x_k+1²-...- x_n².

А что известно про формы (или полиномы, необязательно однородные) высшего порядка? Известен ли список канонических форм, к которому путем линейного преобразования можно привести любую m-форму.

Подобный вопрос, если мы расширим наши замены переменных, рассматривая не только линейные, а полиномиальные автоморфизмы степени не больше l. В частности, условия на полином, когда существует полиномиальный автоморфизм, одной из компонентой которого является наш исходный полином. Тогда каноническая форма будет просто y_i.

А если степень автоморфизма строго меньше степени полинома. Например три-формы, и квадратичные автоморфизмы?

Частный вопрос: если рассмотреть определитель общей матрицы как n-форму над n² переменных, то к какому каноническому виду его можно привести путем полиномиального автоморфизма степени не выше l?