![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
Коммутативное расширение операторов
Jun. 30th, 2012 12:30 amМатематическое. Очень любопытное утверждение начала статьи:
Система А1, . . ., An линейных ограниченных операторов, действующих в гильбертовом
пространстве H, всегда обладает [7] коммутативным расширением; т. е. существует
такая коммутативная система линейных операторов B1, . . .,Bn в некотором E (H\subset E), что Ak =((PH)Bk )|H, при этом Н инвариантно относительно одного из операторов
системы B, например B1, (B1(H) \subset H ), а все остальные Bk таковы, что (Bk)2=0
То есть, что получается, путем расширения базового пространства любую конечную систему операторов можно сделать коммутативной. Ссылка на доказательство там идет на источник вида "хрен достанешь".
Но вот простейшая ситуация: пусть даны две произвольные конечномерные матрицы(оператора). Неужели очевидно, что добавив базисных векторов(строк-столбцов), можно их сделать коммутативными, то есть все собственные вектора одного должны стать собственными векторами другого. Но как? Или существенна бесконечномерность, что расширять можно бесконечной частью. Если кто знает доказательство или ссылку на оное, то отпишитесь.
Да, и почему-но мне думается, что этот результат должен быть в базе изложения линейной алгебры. Все-таки, это не хухры-мухры а по сути сведение некоммутативного случая к коммутативному.
Система А1, . . ., An линейных ограниченных операторов, действующих в гильбертовом
пространстве H, всегда обладает [7] коммутативным расширением; т. е. существует
такая коммутативная система линейных операторов B1, . . .,Bn в некотором E (H\subset E), что Ak =((PH)Bk )|H, при этом Н инвариантно относительно одного из операторов
системы B, например B1, (B1(H) \subset H ), а все остальные Bk таковы, что (Bk)2=0
То есть, что получается, путем расширения базового пространства любую конечную систему операторов можно сделать коммутативной. Ссылка на доказательство там идет на источник вида "хрен достанешь".
Но вот простейшая ситуация: пусть даны две произвольные конечномерные матрицы(оператора). Неужели очевидно, что добавив базисных векторов(строк-столбцов), можно их сделать коммутативными, то есть все собственные вектора одного должны стать собственными векторами другого. Но как? Или существенна бесконечномерность, что расширять можно бесконечной частью. Если кто знает доказательство или ссылку на оное, то отпишитесь.
Да, и почему-но мне думается, что этот результат должен быть в базе изложения линейной алгебры. Все-таки, это не хухры-мухры а по сути сведение некоммутативного случая к коммутативному.
