![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
Matematicheskoe: Отображения с ненулевым якобианом
Тут, ![[livejournal.com profile]](https://www.dreamwidth.org/img/external/lj-userinfo.gif)
ignat упомянул, что, возможно, доказана гипотеза о Якобиане(двумерный случай). В связи с этим вспомнилось, что я издавна(с первого курса Матана) интересовался вопросом, когда дифференцируемое отображение с ненулевым якобианом будет инъективным, а следовательно, диффеоморфизмом на образ. Так вот, забавно, что найти текущее состояние дел в этой области оказалось крайне нетривиальным делом. Такое впечатление, что вопрос был попросту заброшен, хотя есть несколько результатов, и даже критериев. Надо будет как-нибудь вспомнить ссылки и статьи на релевантные вещи.
Update:
Rabier, Patrick J. On global diffeomorphisms of Euclidean space. Nonlinear Anal. 21 (1993), no. 12, 925--947.
Warga, J. Homeomorphisms and local $C\sp 1$ approximations. Nonlinear Anal. 12 (1988), no. 6, 593--597.
ignat упомянул, что, возможно, доказана гипотеза о Якобиане(двумерный случай). В связи с этим вспомнилось, что я издавна(с первого курса Матана) интересовался вопросом, когда дифференцируемое отображение с ненулевым якобианом будет инъективным, а следовательно, диффеоморфизмом на образ. Так вот, забавно, что найти текущее состояние дел в этой области оказалось крайне нетривиальным делом. Такое впечатление, что вопрос был попросту заброшен, хотя есть несколько результатов, и даже критериев. Надо будет как-нибудь вспомнить ссылки и статьи на релевантные вещи.Update:
Rabier, Patrick J. On global diffeomorphisms of Euclidean space. Nonlinear Anal. 21 (1993), no. 12, 925--947.
Warga, J. Homeomorphisms and local $C\sp 1$ approximations. Nonlinear Anal. 12 (1988), no. 6, 593--597.